甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名-优题课

题文

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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某校团委在“五 $\cdot$ 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品　　件；在扇形统计图中表示 $C$ 班的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中， $A$ 班 $D$ 班各有一件、 $B$ 班 $C$ 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $ABC$ ，边 $BC = 120 mm$ ，高 $AD = 80 mm$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $BC$ 上，其余两个顶点分别在 $AB$ 、 $AC$ 上，这个正方形零件的边长是多少？

化简求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(x + 2)}^{2} + 4 (x + 3)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

解方程： $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$ ．

如图，点 $A (2, n)$ 和点 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y = kx + 3 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，连接 $OA$ ， $OD$ ．已知 $ΔOAB$ 与 $ΔODE$ 的面积满足 $S_{ΔOAB} : S_{ΔODE} = 3 : 4$ ．

（1） $S_{ΔOAB} =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）已知点 $P (6, 0)$ 在线段 $OE$ 上，当 $∠ PDE = ∠ CBO$ 时，求点 $D$ 的坐标．

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