某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有
名学生被考官
面试,求
的分布列和数学期望.
已知数列的前
项和为
,且满足:
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和为
.
设函数.
(1)求的最大值;
(2)求的对称中心;
(3)将的图像按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称,求长度最小的
.
已知.
(I)当时,判断
在定义域上的单调性;
(II)若在
(e是自然对数的底)上的最小值为
,求
的值.
如图,顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路,训练道路的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为
,训练道路的后一部分为折线段MNP,为保证训练安全,限定
.
(I)求曲线段OSM对应函数的解析式;
(II)应如何设计,才能使折线段训练道路MNP最长?最长为多少?
已知函数.
(I)若,求
的值;
(II)若对于
恒成立,求实数
的取值范围.[