已知椭圆
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆
外有一点
，作圆的切线
，
为切点，过的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆于点
，连接
交圆于点
，若
．
（Ⅰ）求证:△
∽△
;
（Ⅱ）求证:四边形
是平行四边形．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
单调递增，求
取值范围；
（Ⅱ）若函数的最小值为0，且当
时，
，求
的最小值．
（本小题满分12分）已知抛物线C：
的焦点为F，直线
与
轴的交点为P，与C的交点为Q，且
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）点
在抛物线C上，是否存在直线
与C交于点
，使得△
是以
为斜边的直角三角形？若存在，求出直线
的方程；若不存在说明理由．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:
）: 
甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52 32 41 72 43 35 45 61 53 44
乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:
44 56 38 61 7257 64 71 58 62
（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；
（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用
表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．