对于函数
与常数a，b，若
恒成立，则称（a，b）为函数
的一个“P数对”：设函数的定义域为
，且f（1）=3．
（1）若（a，b）是的一个“P数对”，且
，
，求常数a，b的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求
；
（3）若（
）是的一个“P数对”，且当
时，
，求k的值及茌区间
上的最大值与最小值．
已知关于
的不等式
<0的解集为
，函数
的定义域为
。
（Ⅰ）若
，求集合；
（Ⅱ）若
，求正数
的取值范围。
（Ⅰ）设函数
，证明：当
时，
；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为
。证明：
。
注：可用（Ⅰ）的结论。
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为
，求的分布列和数学期望。
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）。
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。
用适当方法证明：如果
那么
。