某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．
（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．
（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）
如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．
（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．
（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）
解方程：
=5．
某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表：
| 时间（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
36 |
… |
| 日销售量（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
24 |
… |
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．