在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的-优题课

在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：概率及其性质

已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ _____.

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = 6 0^{°}, AB = 3$ ， $BC = 6$ ，且 $\vec{AD} = λ \vec{BC}, \vec{AD} \cdot \vec{AB} = - \frac{3}{2}$ ，则实数 $λ$ 的值为_________，若 $M, N$ 是线段 $BC$ 上的动点，且 $| \vec{MN} | = 1$ ，则 $\vec{DM} \cdot \vec{DN}$ 的最小值为_________．

已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $ab = 1$ ，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} + \frac{8}{a + b}$ 的最小值为_________．

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

已知直线 $x - \sqrt{3} y + 8 = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 相交于 $A, B$ 两点．若 $| AB | = 6$ ，则 $r$ 的值为_________．

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