为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会.
(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率;
(2)记乙的测试项目合格数为,求
的分布列及数学期望
.
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是,
,
.
(1)求AB边的中线所在直线的方程;
(2)求BC边的高所在直线的方程;
(3)求直线与直线
的交点坐标.
已知函数(
).
(1)当时,求
的最小值;
(2)若函数图象上的点都在不等式组
表示的平面区域内,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上有零点,求
的最小值.
已知函数.
(1)若,且不等式
在
上恒成立,求证:
;
(2)若,且不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,求不等式
在
上恒成立的充要条件.
已知椭圆:
(
)和圆
:
,
分别是椭圆的左、右两焦点,过
且倾斜角为
(
)的动直线
交椭圆
于
两点,交圆
于
两点(如图所示,点
在
轴上方).当
时,弦
的长为
.
(1)求圆与椭圆
的方程;
(2)若成等差数列,求直线
的方程.
某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产
件,需另投入成本为
,当年产量不足
件时,
(万元).当年产量不小于
件时,
(万元).每件商品售价为
万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?