已知BD垂直平分AC，∠BCD∠ADF，AF⊥AC，（1）证-优题课

已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + (c - a) x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (0, - 6)$ ， $L$ 关于原点 $O$ 对称的抛物线为 $L'$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的表达式；

（2）点 $P$ 在抛物线 $L'$ 上，且位于第一象限，过点 $P$ 作 $PD ⊥ y$ 轴，垂足为 $D$ ．若 $ΔPOD$ 与 $ΔAOB$ 相似，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $AP$ 是 $⊙ O$ 的切线．作 $BM = AB$ 并与 $AP$ 交于点 $M$ ，延长 $MB$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AB = BE$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径 $R = 5$ ， $AB = 6$ ，求 $AD$ 的长．

现有 $A$ 、 $B$ 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中， $A$ 袋装有2个白球，1个红球； $B$ 袋装有2个红球，1个白球．

（1）将 $A$ 袋摇匀，然后从 $A$ 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 $A$ ， $B$ 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

根据记录，从地面向上 $11 km$ 以内，每升高 $1 km$ ，气温降低 $6^{°} C$ ；又知在距离地面 $11 km$ 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为 $m (^{°} C)$ ，设距地面的高度为 $x (km)$ 处的气温为 $y (^{°} C)$

（1）写出距地面的高度在 $11 km$ 以内的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为 $- 26^{°} C$ 时，飞机距离地面的高度为 $7 km$ ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 $12 km$ 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 $12 km$ 时，飞机外的气温．

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 $B$ ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 $D$ ，并在点 $D$ 处安装了测量器 $DC$ ，测得古树的顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ；再在 $BD$ 的延长线上确定一点 $G$ ，使 $DG = 5$ 米，并在 $G$ 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 $BG$ 方向移动，当移动到点 $F$ 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 $A$ 的像，此时，测得 $FG = 2$ 米，小明眼睛与地面的距离 $EF = 1.6$ 米，测倾器的高度 $CD = 0.5$ 米．已知点 $F$ 、 $G$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一水平直线上，且 $EF$ 、 $CD$ 、 $AB$ 均垂直于 $FB$ ，求这棵古树的高度 $AB$ ．（小平面镜的大小忽略不计）

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