要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角-优题课

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解三角形

已知数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 满足： $a_{1} = λ, a_{n + 1} = \frac{2}{3} a_{n} + n - 4, b_{n} = (- 1)^{n} (a_{n} - 3 n + 21)$ 其中 $λ$ 为实数， $n$ 为正整数。
（Ⅰ）对任意实数 $λ$ ，证明数列 ${a_{n}}$ 不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列 ${b_{n}}$ 是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设 $0 < a < b$ ， $S_{n}$ 为数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和。是否存在实数 $λ$ ，使得对任意正整数 $n$ ，都有 $a < S_{n} < b$ ?若存在，求 $λ$ 的取值范围；若不存在，说明理由。

水库的蓄水量随时间而变化，现用 $t$ 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
$V (t)$ = $\{\begin{cases} (- t^{2} + 14 t - 40) e^{\frac{1}{t}} + 50, 0 < t \leq 10 \\ 4 (t - 10) (3 t - 41) + 50, 10 < t \leq 12 \end{cases}$ 。
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以 $i - 1 < t$ , $t$ 表示第1月份（ $i$ =1,2,…,12），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 $e$ =2.7计算）

如图，在以点 $O$ 为圆心， $(A B) = 4$ 为直径的半圆 $A D B$ 中， $O D ⊥ A B$ ， $P$ 是半圆弧上一点， $∠ P O B = 30^{°}$ ，曲线 $C$ 是满足 $((M A) - (M B))$ 为定值的动点 $M$ 的轨迹，且曲线 $C$ 过点 $P$ .

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设过点 $D$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 相交于不同的两点 $E, F$ .若 $△ O E F$ 的面积不小于 $2 \sqrt{2}$ ，求直线 $l$ 斜率的取值范围.

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A_{1} B C ⊥$ 侧面 $A_{1} A B B_{1}$

$(I)$ 求证 $A B ⊥ C D$

$(I I)$ （若直线 $A C$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成的角为 $θ$ ，二面角 $A_{1} - B C - A$ 的大小为 $φ$ ，试判断 $θ$ 与 $φ$ 的大小关系，并予以证明。

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上 $n$ 号的有 $n$ 个（ $n$ =1,2,3,4）。现从袋中任取一球. $ξ$ 表示所取球的标号.
（Ⅰ）求 $ξ$ 的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若 $η = a ξ - b, E η = 1, D η = 11$ ，试求 $a, b$ 的值。

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