在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A,B,C,D四棵风景树,受本地地理环境的影响,A,B两棵树成活的概率均为,C,D两棵树成活的概率为
,用
表示最终成活的树的数量.
(1)若A,B两棵树有且只有一棵成活的概率与C,D两棵树都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用
表示);
(3)若A,B,C,D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大,求的范围.
已知是椭圆
上一点,且点
到椭圆的两个焦点距离之和为
;
(1)求椭圆方程;
(2)设为椭圆的左顶点,直线
交
轴于点
,过
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,若
,求实数
的值.
已知双曲线,
为
上任意一点;
(1)求证:点到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点,求
的最小值.
已知圆截直线
的弦长为
;
(1)求的值;
(2)求过点的圆的切线所在的直线方程.
已知抛物线,过点
作直线
交抛物线于
(点
在第一象限);
(1)设点关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于点
,求证:
为定点;
(2)若,
为抛物线
上的三点,且
的重心为
,求线段
所在直线的斜率的取值范围.
已知抛物线,
为抛物线的焦点,椭圆
;
(1)若是
与
在第一象限的交点,且
,求实数
的值;
(2)设直线与抛物线
交于
两个不同的点,
与椭圆
交于
两个
不同点,中点为
,
中点为
,若
在以
为直径的圆上,且
,求实数
的取值范围.