在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为
，C，D两棵树成活的概率为
,用
表示最终成活的树的数量.
（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求
的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.
如图，
是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆
是以
为直径的圆，直线
：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数
的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．
．湖南日报12月15日讯：今天，长沙飞起了今冬以来的第一场雪，省会城管部门采取措施抗冰除雪，确保道路畅通．铲雪车是铲冰除雪的主力，铲雪车行驶的费用分为两部分，第一部分是车的折旧费及其他服务费，每小时480元，第二部分为燃料费，它
与车速的立方成正比，并且当速度为10km/h时，燃料费为每小时30元．问车速为多少时，才能使行驶每公里的费用最小？并求出这个最小值以及此时每小时费用的总和．
设数列
满足关系式：
（p是常数）．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并证明．
如图，已知正方体
的棱长为2,点
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）求异面直线CM与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．