已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，-优题课

题文

已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数的基本性质

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某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，  0.6，  0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 $ξ$ ，求随机变量 $ξ$ 的期望．

如图,函数 $y = 2 \cos (ω x + θ) (x \in R, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2})$ 的图象与 $y$ 轴交于点( $0, \sqrt{3}$ )，且在该点处切线的斜率为 $- 2$ ．
（1）求 $θ$ 和 $ω$ 的值；
（2）已知点 $A (\frac{π}{2}, 0)$ ，点 $P$ 是该函数图象上一点，点 $Q (x_{0}, y_{0})$ 是 $P A$ 的中点，当 $y_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}, x_{0} \in [\frac{π}{2}, π]$ 时，求 $x_{0}$ 的值．

已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} c x + 1 (0 < x < c) \\ 2^{- \frac{x}{c^{2}}} + k (c \leq x < 1) \end{cases}$ 在区间(0，1)内连续,且 $f (c^{2}) = \frac{9}{8}$ ．
（1）求实数 $k$ 和 $c$ 的值；
（2）解不等式 $f (x) > \frac{\sqrt{2}}{8} + 1$

已知数列 $\{a_{n}\}$ 中 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = (\sqrt{2} - 1) (a_{n} + 2), n = 1, 2, 3 . . . . . . . .$

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 $\{b_{n}\}$ 中 $b_{1_{}} = 2, b_{n + 1} = \frac{3 b_{n} + 4}{2 b_{n} + 3}, n = 1, 2, 3 . . . . . . .$ ，证明：
$\sqrt{2} < b_{n} \leq a_{4 n - 3}, n = 1, 2, 3 . . . . . . .$

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ .过 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $B, D$ 两点，过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $A, C$ 两点，且 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $P$ .
（Ⅰ）设 $P$ 点的坐标为 $(x_{0}, y_{0})$ ，证明： $\frac{{x^{2}}_{0}}{3} + \frac{{y_{0}}^{2}}{2} < 1$ ；
（Ⅱ）求四边形 $A B C D$ 的面积的最小值.

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