已知函数
.
（1）若
在区间
上不是单调函数，求实数
的范围；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在
轴上？请说明利用.
已知p:实数x满足
，其中a<0;q:实数x满足
且
的必要不充分条件，求a的范围.
如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
，E.F分别是面A1C1.面BC1的中心，求（1）AF和BE所成的角.
（2）AA1与平面BEC1所成角的正弦值.
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1
，F2（0，
），
且离心率
，求双曲线的标准方程及其渐近线．
生产某种商品x件，所需费用为
元，而售出x件这种商品时，每件的价格为p元，这里
(a，b是常数)。
（1）写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的件数x间的函数关系式；
（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150件时，所获得的利润最大，并且这时的价格是40元，求a，b的值。
已知定点
动点
满足
等于点到
的距离平方的
倍，试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。