已知定点
动点
满足
等于点到
的距离平方的
倍，试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。
已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α,5sin α－4cos α)，α∈
，且a⊥b.
(1)求tan α的值；
(2)求cos
的值．
已知函数f(x)＝cos
cos
－sin xcos x＋
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)求函数f(x)单调递增区间．
已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？
已知函数f(x)＝
，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：
①m＞n＞3；
②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．