在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且.（1）求点C的轨迹方程.（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围.
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值.
已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF； （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
求函数的定义域和奇偶性。
已知集合，，若，求实数的取值范围．
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，其中
，且
.
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
，求该双曲线实轴的取值范围.
在定义域
上单调递减，求满足
的实数
的取值范围．
的定义域和奇偶性。
，
，若
，求实数
的取值范围．