已知函数
（其中
）．
（1）若
为
的极值点,求
的值；
（2）在（1）的条件下,解不等式
．
（本小题满分13分）
随机变量X的分布列如下表如示，若数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(
,2)．
| X |
1 |
2 |
… |
n |
 |
|
 |
… |
 |
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变
量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．
（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．
已知a＋b＝1，对
a，b∈（0，＋∞），使
＋
≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，求x的取值范围.
（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．
（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝
－x （e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜
≤x≤2}且M∩P≠
，求实数a的
取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N﹡，且
＝
（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{
}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，请求出数列{}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝
，
·
＝
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
＋
＝
λ
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．