（本小题
满分12分）
已知等差数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列
的前n项和为Tn若
求
（本小题满分14分）
设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求数列
的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知圆
方程为：
.
（Ⅰ）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程；
（Ⅱ）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面？并证明你的结论．
（本小题满分14分）
设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为
，盈利额为
元。
（Ⅰ）求与之间的函数关系；
（Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
（参考数据：
.）
和
是函数
的两个极值点，其中
.
的取值范围；
，求
的最大值（注:
是自然对数的底数）.