已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：当
时，
.
已知
是函数
的一个极值点。
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。
现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
已知
满足：
，
(1)求
；
(2)猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
二项式
（
为大于零的常数）的展开式中各项的二项式系数之和为1024，按
的升幂排列的前三项的系数之和是201．
（1）求常数
和；
（2）求该二项展开式中含
项的系数.
已知复数
，当实数
为何值时，
（1）
为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．