(1)在中,
分别是角
的对边,其中
是边
上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式:
≥
的证明.
(2)在中,
是边
上的高,已知
,并且该三角形的周长是
;
①求证:;
②求此三角形面积的最大值.
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为 ,当
时,产品为一级品;当
时,产品为二级品;当
时,产品为三级品。现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)
(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件
的概率
;
(2)若两种新产品的利润率与质量指标值
满足如下关系:
,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
已知,其中
.
(1)当时,求
在[-1,1]上的最大值;
(2)若在
上存在单调递减区间,求
的取值范围。
已知定义在R上的函数,
.
(1)解不等式;
(2)若对,
恒成立,求实数
的取值范围。
已知曲线的参数方程是
,直线
的参数方程为
,
(1)求曲线与直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值。
(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)时,令
.求
在
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数对
恒成立,求实数
的取值范围.