(1)在中,
分别是角
的对边,其中
是边
上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式:
≥
的证明.
(2)在中,
是边
上的高,已知
,并且该三角形的周长是
;
①求证:;
②求此三角形面积的最大值.
(本小题满分12分)
已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为
。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值。
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,
,E是SC的中点。
(I)求证:SA//平面BDE;
(II)求证:;
(III)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值。
(本小题满分12分)
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试,其中男生250名,女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。
(I)求抽取的男生与女生的人数?
(II)求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率;
(III)从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2;
表1
表2
分别估计男生和女生的平均分数,并估计这450名学生的平均分数。(精确到0.01)
(本小题满分12分)
在中,BC=1,
求
的值。
(本小题满分12分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿
元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=
t.今该公司将5
亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿
元).求:(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.