某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．
已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．
(Ⅰ)若a∥b，求m的值；
(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．
已知函数
（
是不为零的实数，
为自然对数的底数）.
（1）若曲线
与
有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
（2）若函数
在区间
内单调递减，求此时k的取值范围.
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1图2图3图4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
(
).
根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
| ζ |
1 |
2 |
3 |
| P |
0.4 |
0.25 |
0.35 |
(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
；采用3期付款的只能改为2期，概率为
.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数
与利润
（元）的关系为
 |
1 |
2 |
3 |
| η |
200 |
250 |
300 |
(3)求的分布列及期望E（）.
．
的最小正周期和单调递增区间；
时，
的值，并求出
的对称轴方程．