已知
均为锐角，且
，求
的值。
已知椭圆
过点
，且它的离心率
．直线
与椭圆
交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线
与圆
相切，椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流
速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足
．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
（Ⅰ）当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：
辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据
）
直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四面体
的体积．
函数
在一个周期内的图象如图所示,
为
图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形.
(Ⅰ)求
的值及函数
的值域；
(Ⅱ)若
,且
,求
的值.
已知函数f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列．
（1）求实数m的值；
（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．