（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数．（1）写出函数的奇偶性；（2）当时，是否存实数，使的图像在函数图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
【原创】已知函数，（a、b为常数）． （1）求函数在点（1，）处的切线方程； （2）当时，设，若函数在区间上存在极值点，求实数b的取值范围；
已知，试证明至少有一个不小于1.
已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
已知命题：“若则二次方程没有实根”. （1）写出命题的否命题； （2）判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论．
已知集合，． （Ⅰ）求集合和； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．
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．
的奇偶性；
时，是否存实数
，使的图像在函数
图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
，
（a、b为常数）．
在点（1，
）处的切线方程；
时，设
，若函数
在区间
上存在极值点，求实数b的取值范围；
，试证明
至少有一个不小于1.
为复数，
为纯虚数，
，且
,求复数
.
：“若
则二次方程
没有实根”.
的否命题；
，
．
和
；
，求实数
的取值范围．