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题文

(1)求经过点A(﹣5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.
(2)过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为1:2:4,若直线l2的方程是y=x,求直线l1,l3的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,曲线 C 由上半椭圆 C 1 : y2 a2 + x2 b2 =1(a>b>0,y0) 和部分抛物线 C 2 :y=-x2+1(y0) 连接而成, C 1 , C 2 的公共点为 A,B ,其中 C 1 的离心率为 3 2 .

(1)求 a,b 的值;
(2)过点 B 的直线 l C 1 , C 2 分别交于 P,Q (均异于点 A,B ),若 APAQ ,求直线 l 的方程.

在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设 X 表示在这块地上种植1季此作物的利润,求 X 的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2) ,点 P(x,y) ABC 三边围成的区域(含边界)上.
(1)若 P A + P B + P C = 0 ,求 O P
(2)设 O P =m A B +n A C ( m,nR ),用 x,y 表示 m-n ,并求的最大值.

四面体 ABCD 及其三视图如图所示,过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 BD,DC,CA 于点 F,G,H .

(1)证明:四边形 EFGH 是矩形;
(2)求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 θ 的正弦值.

ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .
(1)若 a,b,c 成等差数列,证明: sinA+sinC=2sin(A+C)
(2)若 a,b,c 成等比数列,求 cosB 的最小值.

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