设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且=2
,
=0;
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上除去原点外的不同三点,且,
,
成等差数列,当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.
已知
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的值.
已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
,一条渐近线的方程是
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)若以
为斜率的直线
与双曲线
相交于两个不同的点
,线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求
的取值范围.
已知数列
的首项
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的
,
;
(Ⅲ)证明:
.
已知函数
(
且
)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
.
(Ⅰ)求函数
的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数
的极大值
和极小值
,并求
时
的取值范围.
已知抛物线
:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.
(Ⅰ)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;
(Ⅱ)是否存在实数
使
,求
的值;若不存在,说明理由.