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题文

设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且=2=0;
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上除去原点外的不同三点,且成等差数列,当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知 cos x - π 4 = 2 10 , x π 2 , 3 π 4 .
(Ⅰ)求 sin x 的值;
(Ⅱ)求 sin 2 x + π 3 的值.

已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)若以 k k 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.

已知数列 { a n } 的首项 a 1 = 3 5 a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 n = 1 , 2 . . .
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的 x > 0 a n 1 1 + x - 1 ( 1 + x ) 2 ( 2 3 n - x ) , n = 1 , 2 . . . ;
(Ⅲ)证明: a 1 + a 2 + . . . + a n > n 2 n + 1

已知函数 f ( x ) = k x + 1 x 2 + c c > 0 c 1 , k R )恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是 x = - c
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极大值 M 和极小值 m ,并求 M - m 1 k 的取值范围.

已知抛物线 C y = 2 x 2 ,直线 y = k x + 2 C A , B 两点, M 是线段 A B 的中点,过 M x 轴的垂线交 C 于点 N
(Ⅰ)证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 A B 平行;
(Ⅱ)是否存在实数 k 使 N A · N B = 0 ,求 k 的值;若不存在,说明理由.

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