设向量。
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)设函数,求
的最大值。
已知函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x(a∈R).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的值;
(3)若对"x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+x1<f(x2)+x2恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=+lnx.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,其中bn=,求证:当n≥2时,1+lnn>Sn.
数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn+an=3n+2(n∈N*),数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn;
(2)设数列cn=anbn,求{cn}的前n项和Tn.
如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得PB=.点O为线段AD的中点,连接PO.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-PC-D的大小的余弦值.
设在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为x,y,设随机变量ξ=|x-2|+|y-x|
(1)写出随机变量ξ的取值集合(直接写出答案即可);
(2)求ξ的分布列和数学期望及方差.