某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系： （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.
（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左右焦点，已知为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间．
（本小题共12分） 如图，在中，，斜边． 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点． （I）求证：平面平面； （II）求异面直线与所成角的大小．
（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为． （I）求及； （II）令（），求数列的前n项和．
已知正数a, b, c满足a+b2c． 求证：．
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中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左右焦点，已知
为等腰三角形．
；
与椭圆相交于
两点，
是直线
，求点
是函数
的一个极值点．
；
的单调区间．
中，
，斜边
．
可以通过
为轴旋转得到，且二面角
的直二面角．
是
的中点．
平面
；
所成角的大小．
满足：
，
．
．
及
（
），求数列
的前n项和
．
2c．
．