设
的定义域为
，值域为
，
（1）求证：
；
（2）求a的取值范围.
某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数
，其中t是产品售出的数量，且
（利润=销售收入
成本）.
（1）若x为年产量，y表示利润，求
的解析式；
（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？
已知向量
且
与
满足关系式：
.
（1）用k表示
；
（2）证明：与不垂直；
（3）当与的夹角为
时，求k的值.
设有两个命题：
命题p:不等式
对一切实数x都成立；
命题q:已知函数
的图象在点
处的切线恰好与直线
平行，且
在
上单调递减.
若命题p或q为真，求实数a的取值范围.
已知向量
，其中a、b、c分别是
的三内角A、B、C的对边长.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值.
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．