（本题满分8）已知关于x的方程
．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。
小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．
如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD=
，DF=9，求⊙O的半径。
如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长