已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2-优题课

已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，
（1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。

在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．

旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为。那么月平均销售量减少的百分率为。改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设S为的面积，满足
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值。

已知函数若函数的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。