（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭-优题课

题文

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：变量间的相关关系

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（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.

（本小题满分12分）
已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为时，求的值．

（本小题满分12分）
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且．
（1）求的值；
（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．