已知函数
，
，对于任意的
，都有
.
（1）求
的取值范围
（2）若
，证明：
（
）
（3）在（2）的条件下，证明：
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
若四位数
的各位数码
中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，定义
为的数码组，其中
若 数码组为
型，
， 试求所有四位三角形数的个数．
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求点A1到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
已知在
的展开式中，第6项
为常数项.
（1）求n；
（2）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。
7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻.