欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，-优题课

题文

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)

科目数学题型填空题难度中等

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已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7, $a, b$ ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 $a, b$ 的取值分别是.

不等式 $|x - 1| < 1$ 的解集是.

若向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 满足 $|\overset{⇀}{a}| = 1, |\overset{⇀}{b}| = 2$ ,且 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为,则 $|\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}| =$ .

方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的解可视为函数 $y = x^{3} + a$ 的图像与函数 $y = \frac{x}{4}$ 的图像交点的横坐标，若 $x^{4} + a x - 4 = 0$ 的各个实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{k}$ ( $k$ ≤4)所对应的点( $x_{i}$ )（ $i ＝ 1, 2, \dots, k$ ）均在直线 $y = x$ 的同侧，则实数 $a$ 的取值范围是.

某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为 $2 a$ ，短轴长为 $2 b$ 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 $h_{1}$ 、 $h_{2}$ ₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 $θ_{1}$ 、 $θ_{2}$ ，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.

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