已知函数是奇函数，当时，则当时，。-优题课

已知函数是奇函数，当时，则当时，。

科目数学题型填空题难度较易

知识点：平面向量的数量积

已知曲线 $y = x + \ln x$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线与曲线 $y = a x^{2} + (a + 2) x + 1$ 相切,则 $a =$ ．

已知双曲线过点 $(4, \sqrt{3})$ ,且渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ,则该双曲线的标准方程为.

设 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_{1} = - 1, a_{n + 1} = S_{n} S_{n + 1}$ ，则 $S_{n} =$ ．

$(a + x) (1 + x)^{4}$ 的展开式中 $x$ 的奇数次幂项的系数之和为32，则 $a =$ ．

若 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \\ x + 2 y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = x + y$ 的最大值为．