（本小题满分13分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，
长方体的最高点离平面的距离为
，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
（本小题满分13分）
椭圆
：
与抛物线
：
的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．
(Ⅰ)若M
，求和的标准方程；
（II）求椭圆离心率的取值范围．
（本小题满分13分）
随机变量X的分布列如下表如示，若数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(
,2)．
| X |
1 |
2 |
… |
n |
 |
|
 |
… |
 |
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变
量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．
（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．
已知a＋b＝1，对
a，b∈（0，＋∞），使
＋
≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，求x的取值范围.
（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．
＝
上为增函数.