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题文

(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知函数,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)当时,求证:

如图,设抛物线的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点,且,线段AB的中点到y轴的距离为3.

(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若直线与圆切于点P,与抛物线C切于点Q,求的面积.

某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票,所得统计结果如下表:

已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)绘制条形统计图,通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度?
(3)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关?
附:

p:实数x满足,其中,q:实数x满足
(1)若,且为真,求实数x的取值范围;
(2)的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

已知以点P为圆心的圆经过点A(﹣1,1)和B(2,0),线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点,且|CD|=10.
(Ⅰ)求直线CD的方程;
(Ⅱ)求圆P的方程.

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