（本小题13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的恒成立，求的范围．
数列． （1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求和，并证明：．
如图，在四棱锥中，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值．
已知函数． （1）证明：； （2）求不等式的解集．
已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在，求三角形的面积．
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左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
的方程；
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
．
的单调性；
恒成立，求
的范围．
．
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求和
，并证明：
．
中，
，
．
平面
；
与平面
．
；
的解集．
．
，求三角形的面积
．