(本小题共14分)已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，①方程
有实数根；②函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
.
（本小题共13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
交椭圆于
，
两点， 且使点
为△
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题共13分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）求证：函数
在区间
上是增函数；
（Ⅱ）若函数
在
处取得最大值，求．
（本小题共14分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）点
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
；
（Ⅲ）若平面，平面
平面，求二面角
的大小．
（本小题共13分）在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
， 
．
（Ⅰ）求
与
；
（Ⅱ）证明：
≤
．
（其中
）表示的平面区域的面积是9．
的值；
的最小值，及此时
与
的值．