已知函数在点
的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求证:
在
上恒成立.
已知是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
已知函数,其中
是自然对数的底数,
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数
的最小值.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求证:平面BDGH//平面AEF;
(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
已知函数,
,且
的最小正周期为
.
(Ⅰ)若,
,求
的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间.