如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出
△APD面积的最大值.
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
| 手机型号 |
A型 |
B型 |
C型 |
| 进价（单位：元/部） |
900 |
1200 |
1100 |
| 预售价（单位：元/部） |
1200 |
1600 |
1300 |
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.
（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D.求证：
（3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想.
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某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
如图，A、B、C是三个几何体，箭头所指方向是它们的正面．设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3.
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3所表示的图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中；画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中；画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中．然后由小强随机从这三个口袋中各取一张卡片．
①补全下面的树状图，并求小强随机抽取的三张卡片上图形名称都相同的概率．
②小刚和小强做游戏，游戏规则是：在小强随机抽取的三张卡片中，三张卡片上的图形名称都相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小强获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
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