学完轴对称这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，-优题课

题文

学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $O$ 是对角线 $AC$ 、 $BD$ 的交点， $BE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ AC$ ，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ．

（2）若 $BE = 5$ ， $OF = 2$ ，求 $\tan ∠ OBE$ 的值．

在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为"神舟首飞"，第三张卡片的正面图案为"保卫和平"，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是"保卫和平"的概率．（图案为"神舟首飞"的两张卡片分别记为 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，图案为"保卫和平"的卡片记为 $B)$

先化简，再求值： ${(a - 3)}^{2} + 2 (3 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

如图，已知点 $A (1, 2)$ 、 $B (5$ ， $n) (n > 0)$ ，点 $P$ 为线段 $AB$ 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $P$ ．小明说："点 $P$ 从点 $A$ 运动至点 $B$ 的过程中， $k$ 值逐渐增大，当点 $P$ 在点 $A$ 位置时 $k$ 值最小，在点 $B$ 位置时 $k$ 值最大．"

（1）当 $n = 1$ 时．

①求线段 $AB$ 所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 $k$ 的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求 $n$ 的取值范围．

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