某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
方案2：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图的函数关系。
根据图象回答下列问题:
（1）方案1中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案2中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1,、y2与x的函数表达式；
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。
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如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，且点 的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求 的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
化简： ．
如图， 平分 ， ．求证： ．
