如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8m，BD6m，-优题课

如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质一元二次方程的最值

如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AB = 8$ ， $∠ BAD = 60 °$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，当点 $E$ 不与点 $A$ 重合时，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AD$ 于点 $F$ ，作 $EG / / AD$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GH ⊥ AD$ 交 $AD$ （或 $AD$ 的延长线）于点 $H$ ，得到矩形 $EFHG$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $t$ 秒

（1）求线段 $EF$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

（2）求点 $H$ 与点 $D$ 重合时 $t$ 的值；

（3）设矩形 $EFHG$ 与菱形 $ABCD$ 重叠部分图形的面积与 $S$ 平方单位，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（4）矩形 $EFHG$ 的对角线 $EH$ 与 $FG$ 相交于点 $O'$ ，当 $OO' / / AD$ 时， $t$ 的值为　　；当 $OO' ⊥ AD$ 时， $t$ 的值为　　．

感知：如图1， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ． $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，易知： $DB = DC$ ．

探究：如图2， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $∠ ABD + ∠ ACD = 180 °$ ， $∠ ABD < 90 °$ ，求证： $DB = DC$ ．

应用：如图3，四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $DB = DC = a$ ，则 $AB - AC =$ 　 $\sqrt{2} a$ 　（用含 $a$ 的代数式表示）

甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，甲车匀速前往 $B$ 地，到达 $B$ 地立即以另一速度按原路匀速返回到 $A$ 地；乙车匀速前往 $A$ 地，设甲、乙两车距 $A$ 地的路程为 $y$ （千米），甲车行驶的时间为 $x$ （时 $)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从 $A$ 地到达 $B$ 地的行驶时间；

（2）求甲车返回时 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）求乙车到达 $A$ 地时甲车距 $A$ 地的路程．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在边 $AD$ 的延长线上，且 $DF = BE$ ， $EF$ 与 $CD$ 交于点 $G$ ．

（1）求证： $BD / / EF$ ；

（2）若 $\frac{DG}{GC} = \frac{2}{3}$ ， $BE = 4$ ，求 $EC$ 的长．

如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度 $AB$ ，在与纪念碑底部 $B$ 相距27米的 $C$ 处，用高1.5米的测角仪 $DC$ 测得纪念碑顶端 $A$ 的仰角为 $47 °$ ，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）

【参考数据：，，】