一光滑圆环固定在竖直平面内，环上穿有两个小球A和B（中央有孔），A、B之间由细绳连接着，它们位于图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角，已知B球的质量为1kg，g取10m/s2，求：
（1）B球受到圆环的支持力；
（2）A球的质量。
如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长
=L， 
=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为
，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中：
（1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
（2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
（3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
（4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
如图所示，在xOy平面内，一带电粒子在x轴上的P点以某一速率沿与x轴正方向夹角为450的方向射出。运动过程中经过了一与xy平面垂直的圆形匀强磁场区域的偏转后，最后击中了x轴上的Q点。现已知P、Q两点坐标分别为（-a，0）、（a，0），在磁场内外运动的时间相等，且粒子轨道是轴对称的。试确定满足此题意情况下的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小。
在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1:r2＝4:1。对于这两颗卫星的运动，求：⑴线速度之比；（2）周期之比；（3）向心加速度之比。
从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g取10m/s2，求：
（1）物体抛出时的高度；
（2）物体抛出点与落地点的水平距离；
（3）速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ。