某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ，点 是线段 上的动点（与点 ， 不重合），连接 并延长 交抛物线于点 ，连接 ， ，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）当 的面积等于2时，求 的值；
（3）在点 运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 元 ，月销量为 件，月销售利润为 元．
（1）写出 与 的函数解析式和 与 的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点 ，且 ， ，求 的长．
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 ，条形统计图中的 ；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
已知：如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是边 ， 上的点，且 ．
求证： ．
