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中,
(1)求的大小;
(2)若,且,求边的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值元的礼品,正确回答问题B可获得价值元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。

(本小题满分12分)
是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围.

(本小题满分12分)
如图,在等边中,O为边的中点,DE的高线上的点,且.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M

(1)求椭圆M的方程;
(2)过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E, Q
间,且,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知数列是各项不为0的等差数列,为其前n
项和,且满足, 令,数列
前n项和为.
(1)求数列的通项公式及数列的前n项和
(2) 是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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