（本小题满分13分）对于项数为
的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，则称
是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列
为
，写出所有的；
（Ⅱ）若
，
，其中
，是的控制数列，试用
表示
的值；
（Ⅲ）在
的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．
（本小题满分12分）已知直线
的方程为
，求满足下列条件的直线
的方程.
（1）与平行且过点（-1，3）
（2）与垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
（本小题满分14分）
已知函数
（
为实常数）.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知
且
，求证: 
.
（本小题满分13分）
已知数列｛
｝中，
对一切
，点
在直线y=x上，
(Ⅰ)令
，求证数列
是等比数列，并求通项
；
(Ⅱ)求数列
的通项公式；
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在常数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由.
（本小题满分12分）
已知向量
，设函数
.
（1）求
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求的值.
本小题满分12分）
设函数
在
及
时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值(6分)；
（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围(6分)