11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）
如图，CD是⊙O的直径，且CD=2㎝，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：①当DP=
时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=时，四边形PAOB是正方形．
请将式子：
化简后，再选择一个合适的
的值代入求值．
（每小题5分，共10分）
（1）计算：
；
（2）解方程：
．
点P为抛物线
（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．
如图（a），在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．
（1）点C的坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；
（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；
（3）如图（b），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）