如图所示，四个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有一质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点．现断开开关S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板．设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：
(1)电源电动势E为多大？
(2)小球与极板碰撞后所带的电量q′为多少？
驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离△L=16.0m。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB=5.50s，tC=7.50s．已知O、A间的距离LOA=69m．求：
（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）汽车停止运动时学员乙离D的距离。
如图所示，Ⅰ区存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1＝0.4T。电场的方向竖直向下，电场强度
= 2.0×105 V/m，两平板间距
；Ⅱ、Ⅲ区为对称的1/4圆弧为界面的匀强磁场区域，磁场垂直纸面方向，对应磁感应强度分别为B2、B3；Ⅳ区为有界匀强电场区域，电场方向水平向右，电场强度
，右边界处放一足够大的接收屏MN，屏MN与电场左边界的距离
。一束带电量q = 8.0×10-19 C，质量m = 8.0×10-26 kg的正离子从Ⅰ区左侧以相同大小的速度v0(未知)沿平行板的方向射入Ⅰ区，恰好能做直线运动，穿出平行板后进入Ⅱ或Ⅲ区的磁场区域，且所有粒子都从同一点Ｏ射出，进入Ⅳ区后打在接收屏MN上。（不计重力），求：
（1）正离子进入Ⅰ区时的速度大小v0 ；
（2）正离子打在接收屏上的径迹的长度；
（3）Ⅱ、Ⅲ区的磁感应强度
、
的大小与方向。
如图，在半径为r的轴上悬挂着一个质量为M的水桶P，轴上均匀分布着6根手柄，每个柄端固定有质量均为m的金属球，球离轴心的距离为l，轮轴、绳和手柄的质量及摩擦均不计。现由静止释放水桶，整个装置开始转动。
（1）当水桶下降的高度为h时，水桶的速度为多少？
（2）已知水桶匀加速下降，下降过程中细绳的拉力为多少？
真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO（射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。
⑴求加速电场的电压U1;
⑵欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围；
⑶证明在⑵问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关。
如图所示，在区域I（
）和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同．在区域I内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xoy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I，从P点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零．P点的坐标为（
）．不计粒子所受重力，求：
（1）带电粒子射入电场区域I时的初速度；
（2）电场区域Ⅱ的宽度；