定义运算则函数的图象在点处的切线方程是-优题课

定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________

科目数学题型填空题难度较易

知识点：组合几何逆变换与逆矩阵

已知函数 $f (x) = a x^{3} + x + 1$ 的图像在点 $(1, f (1))$ 的处的切线过点 $(2, 7)$ ，则 $a =$ .

数列 ${a_{n}}$ 中 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n}, S_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{n} = 126$ ，则 $n =$ .

在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 75 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 的取值范围是.

若 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为.

一个圆经过椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.