在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2)设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
已知
与圆
相切于点
,经过点的割线
交圆于点
,
的平分线分别交
于点
.
(1)证明:
；
(2)若
,求
的值.
已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若函数与
有相同极值点，
①求实数
的值；
②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和为
，设点的轨迹为曲线
.
（1）写出的方程；
（2）设过点的斜率为
（
）的直线
与曲线交于不同的两点
,
，点
在
轴上，且
，求点纵坐标的取值范围.
在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证:
；
(2)若
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
满足
.
是等差数列；
的通项公式；
，求数列
的前
项和
.