已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公-优题课

（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

（1）求，，，的值；
（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2．
（1）求a，b的值；
（2）证明：．

（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中：
（1）恰有2人申请片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望．

（本小题满分12分）设命题p：实数x满足,其中,命题实数满足．
（1）若且为真,求实数的取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）设函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．