在△ABC中，∠C90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、-优题课

如图所示，巡逻船在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $45 °$ 方向上，距离 $A$ 处 $30 km$ ．在灯塔 $C$ 的正南方向 $B$ 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 $B$ 处在 $A$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到 $0.01 km$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人， $m =$ 　　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去 $B$ 地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过 $E$ 地旅游，暑假期间计划与父母从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中，任选两个去旅游，求选到 $A$ ， $C$ 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

如图， $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $AC$ ， $DF$ ．求证：四边形 $ACDF$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

计算： ${(3 - π)}^{0} - 2 \cos 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．